1. Staðfesta verkefnið: Þáttaðu liðastærðir og fullstyttu brotin. 2. Við byrjum á liðunum í 1. lið: a) $3x^2 - 3x^3$ - Þáttum út $3x^2$ sem sameiginlegan þátt: $$3x^2 - 3x^3 = 3x^2(1 - x)$$ b) $x^2 - 1$ - Þetta er munur tveggja ferninga, sem þýðir: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ - Hér er $a = x$ og $b = 1$, svo: $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$ c) $x^2 + 11x + 30$ - Finna tvo tölur sem margfaldað saman gefa $30$ og lagðar saman gefa $11$. - Þessar tölur eru $5$ og $6$, svo: $$x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6)$$ d) $x^2 + 5x - 24$ - Finna tvo tölur sem margfaldað saman gefa $-24$ og lagðar saman gefa $5$. - Þessar tölur eru $8$ og $-3$, svo: $$x^2 + 5x - 24 = (x + 8)(x - 3)$$ 3. Nú förum við í 2. lið, fullstyttum brotin: a) $\frac{x^2 + 2x}{2x}$ - Þáttum út $x$ í teljara: $$\frac{x(x + 2)}{2x}$$ - Nú getum við strikað út $x$ (fyrir utan $x=0$): $$\frac{\cancel{x}(x + 2)}{2\cancel{x}} = \frac{x + 2}{2}$$ b) $\frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 4}$ - Þáttum bæði teljara og nefnara: Teljari: $x^2 - 8x + 12$ - Finna tvo tölur sem margfaldað saman gefa $12$ og lagðar saman gefa $-8$. - Þessar tölur eru $-6$ og $-2$, svo: $$x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)$$ Nefnari: $x^2 - 4$ - Munur tveggja ferninga: $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$ - Setjum saman brotið: $$\frac{(x - 6)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$$ - Strikum út $x - 2$ (fyrir utan $x=2$): $$\frac{(x - 6)\cancel{(x - 2)}}{\cancel{(x - 2)}(x + 2)} = \frac{x - 6}{x + 2}$$ 4. Lokasvör: a) $3x^2(1 - x)$ b) $(x - 1)(x + 1)$ c) $(x + 5)(x + 6)$ d) $(x + 8)(x - 3)$ 2a) $\frac{x + 2}{2}$ 2b) $\frac{x - 6}{x + 2}$