1. **بیان مسئله:** عبارت درجه دوم $x^2 + 5x + 9$ را تجزیه کنید. 2. **فرمول تجزیه:** برای یک چندجمله‌ای درجه دوم به شکل $ax^2 + bx + c$، به دنبال دو عدد هستیم که حاصل‌ضربشان $ac$ و جمعشان $b$ باشد. 3. **اعمال فرمول:** در اینجا $a=1$، $b=5$ و $c=9$ است. باید دو عدد پیدا کنیم که حاصل‌ضربشان $1 \times 9 = 9$ و جمعشان $5$ باشد. 4. **بررسی جفت‌های ممکن:** جفت‌های عوامل ۹ عبارتند از (1,9) و (3,3). هیچ‌کدام جمعشان ۵ نمی‌شود. 5. **نتیجه‌گیری:** چون هیچ جفت عدد صحیحی شرایط را ندارد، این چندجمله‌ای به صورت عدد صحیح تجزیه نمی‌شود. 6. **روش جایگزین - فرمول درجه دوم:** از فرمول $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{2}$ استفاده می‌کنیم. 7. **پاسخ نهایی:** ریشه‌ها مختلط هستند و تجزیه به صورت عددی حقیقی ممکن نیست. تجزیه در اعداد مختلط به صورت $$\left(x - \frac{-5 + \sqrt{-11}}{2}\right)\left(x - \frac{-5 - \sqrt{-11}}{2}\right)$$ است.