1. **Énoncé du problème :** Factoriser les expressions données en utilisant le facteur 1 ou -1. 2. **Utilisation du facteur 1 :** - $A(x) = 4(2x + 1) + 2x + 1 = (4 + 1)(2x + 1) = 5(2x + 1)$ - $B(x) = x - 7 + 6x(x - 7) = (1 + 6x)(x - 7)$ - $C(x) = 3 - x - x(3 - x) = 3 - x - 3x + x^2 = 3 - 4x + x^2 = (1 - x)(3 - x)$ - $D(x) = 3x(5 + 2x) + 2x + 5 = 15x + 6x^2 + 2x + 5 = 6x^2 + 17x + 5$ - $E(x) = 7x - 2 + x(7x - 2) = 7x - 2 + 7x^2 - 2x = 7x^2 + 5x - 2$ - $F(x) = 2x + 4 - 5x(4 + 2x) = 2x + 4 - 20x - 10x^2 = -10x^2 - 18x + 4$ - $G(x) = (x + 2)(2x - x) + 2 - x = (x + 2)(x) + 2 - x = x^2 + 2x + 2 - x = x^2 + x + 2$ - $H(x) = (1 - 5x)(1 + 2x) + 2x + 1 = 1 + 2x - 5x - 10x^2 + 2x + 1 = -10x^2 - x + 2$ - $I(x) = 12x - 3 - 1(12x - 3) = 12x - 3 - 12x + 3 = 0$ - $J(x) = 4$ (constante, pas de facteur commun) - $K(x) = 3(6 + 2x) + 2x + 5 = 18 + 6x + 2x + 5 = 6x + 23$ 3. **Utilisation du facteur -1 :** - $A(x) = 5(2x + 3) - 2x - 3 = 5(2x + 3) - 1(2x + 3) = (5 - 1)(2x + 3) = 4(2x + 3)$ - $C(x) = 3 - 4x - 4(3x - 1) = 3 - 4x - 12x + 4 = 7 - 16x$ - $D(x) = 3x(5x + 1) - (5x + 1) = (3x - 1)(5x + 1)$ - $E(x) = 6x + 3$ (pas de facteur -1 évident à extraire) **Réponses finales :** - $A(x) = 5(2x + 1)$ - $B(x) = (1 + 6x)(x - 7)$ - $C(x) = (1 - x)(3 - x)$ - $D(x) = 6x^2 + 17x + 5$ - $E(x) = 7x^2 + 5x - 2$ - $F(x) = -10x^2 - 18x + 4$ - $G(x) = x^2 + x + 2$ - $H(x) = -10x^2 - x + 2$ - $I(x) = 0$ - $J(x) = 4$ - $K(x) = 6x + 23$ - $A(x)$ (facteur -1) $= 4(2x + 3)$ - $C(x)$ (facteur -1) $= 7 - 16x$ - $D(x)$ (facteur -1) $= (3x - 1)(5x + 1)$ - $E(x)$ (facteur -1) $= 6x + 3$