1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{5x}{4} - \frac{3}{17}(x - 20) - (2x - 1) = \frac{x + 24}{34}$$ y determinar la cantidad de factores primos distintos del número solución. 2. Para resolver, primero eliminamos denominadores multiplicando toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de 4, 17 y 34, que es 68: $$68 \times \left(\frac{5x}{4} - \frac{3}{17}(x - 20) - (2x - 1)\right) = 68 \times \frac{x + 24}{34}$$ 3. Simplificamos cada término: - $$68 \times \frac{5x}{4} = 17 \times 5x = 85x$$ - $$68 \times \frac{3}{17}(x - 20) = 4 \times 3 (x - 20) = 12(x - 20)$$ - $$68 \times (2x - 1) = 68(2x - 1)$$ - $$68 \times \frac{x + 24}{34} = 2(x + 24)$$ 4. La ecuación queda: $$85x - 12(x - 20) - 68(2x - 1) = 2(x + 24)$$ 5. Expandimos los términos: $$85x - 12x + 240 - 136x + 68 = 2x + 48$$ 6. Simplificamos términos semejantes: $$85x - 12x - 136x + 240 + 68 = 2x + 48$$ $$(-63x) + 308 = 2x + 48$$ 7. Pasamos todos los términos con $x$ a un lado y constantes al otro: $$-63x - 2x = 48 - 308$$ $$-65x = -260$$ 8. Despejamos $x$: $$x = \frac{-260}{-65} = 4$$ 9. Ahora, determinamos la cantidad de factores primos distintos de 4: - Descomponemos 4 en factores primos: $$4 = 2^2$$ - Solo hay un factor primo distinto: 2 Respuesta: 1 factor primo distinto.