1. Factor común: Factoriza la expresión $6x^3 + 9x^2$ sacando el factor común. Fórmula: $a b + a c = a(b + c)$ Paso 1: Identifica el factor común: $3x^2$ Paso 2: Escribe la expresión como $3x^2(2x + 3)$ 2. Factor común por agrupación: Factoriza $x^3 + 3x^2 + 2x + 6$ por agrupación. Paso 1: Agrupa términos: $(x^3 + 3x^2) + (2x + 6)$ Paso 2: Factor común en cada grupo: $x^2(x + 3) + 2(x + 3)$ Paso 3: Factor común final: $(x + 3)(x^2 + 2)$ 3. Trinomio cuadrado perfecto: Factoriza $x^2 + 6x + 9$ Fórmula: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ Paso 1: Reconoce $x^2$, $6x = 2 imes x imes 3$, y $9 = 3^2$ Paso 2: Factoriza: $(x + 3)^2$ 4. Diferencia y suma de cubos: Factoriza $x^3 - 8$ Fórmula diferencia: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ Paso 1: $x^3 - 2^3$ Paso 2: Factoriza: $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ 5. Diferencia de cuadrados: Factoriza $x^2 - 16$ Fórmula: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ Paso 1: $x^2 - 4^2$ Paso 2: Factoriza: $(x - 4)(x + 4)$ 6. Trinomio de la forma $x^2 + bx + c$: Factoriza $x^2 + 5x + 6$ Paso 1: Encuentra dos números que multiplicados den $6$ y sumados $5$: $2$ y $3$ Paso 2: Factoriza: $(x + 2)(x + 3)$ 7. Trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$: Factoriza $2x^2 + 7x + 3$ Paso 1: Multiplica $a imes c = 2 imes 3 = 6$ Paso 2: Encuentra dos números que multiplicados den $6$ y sumados $7$: $6$ y $1$ Paso 3: Reescribe: $2x^2 + 6x + x + 3$ Paso 4: Agrupa: $(2x^2 + 6x) + (x + 3)$ Paso 5: Factor común: $2x(x + 3) + 1(x + 3)$ Paso 6: Factor común final: $(x + 3)(2x + 1)$ 8. Regla de Ruffini: Divide $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ entre $x - 1$ Paso 1: Coeficientes: $1, -6, 11, -6$ Paso 2: Usar $1$ (raíz de divisor) para dividir: $$\begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & -6 & 11 & -6 \\ & & 1 & -5 & 6 \\ \hline & 1 & -5 & 6 & 0 \\ \end{array}$$ Paso 3: Cociente: $x^2 - 5x + 6$ Paso 4: Factoriza cociente: $(x - 2)(x - 3)$ Respuesta final: $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$