1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -0,4x^2 + 0,8x + 4,5$. **Partie 1** 1) Montrer que $f(x) = (9 - 2x)(0,2x + 0,5)$. 2) Utiliser cette expression pour résoudre l'équation $f(x) = 0$. --- 2. **Formule et règles importantes :** Pour factoriser un polynôme, on peut chercher à exprimer $f(x)$ sous forme d'un produit de deux expressions. --- 3. **Démonstration de la factorisation :** Calculons le produit : $$ (9 - 2x)(0,2x + 0,5) = 9 \times 0,2x + 9 \times 0,5 - 2x \times 0,2x - 2x \times 0,5 $$ $$ = 1,8x + 4,5 - 0,4x^2 - x $$ $$ = -0,4x^2 + (1,8x - x) + 4,5 = -0,4x^2 + 0,8x + 4,5 $$ On retrouve bien $f(x)$, donc $$ f(x) = (9 - 2x)(0,2x + 0,5) $$ --- 4. **Résolution de l'équation $f(x) = 0$ :** $$ (9 - 2x)(0,2x + 0,5) = 0 $$ Cette équation est vraie si l'un des facteurs est nul : - $9 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2} = 4,5$ - $0,2x + 0,5 = 0 \Rightarrow 0,2x = -0,5 \Rightarrow x = \frac{-0,5}{0,2} = -2,5$ Donc les solutions sont $x = 4,5$ et $x = -2,5$. --- **Réponse finale :** $$ f(x) = (9 - 2x)(0,2x + 0,5) $$ Les solutions de $f(x) = 0$ sont $x = -2,5$ et $x = 4,5$.