1. Factoriser chaque expression donnée. 2. Pour A = (x + 4)(6x - 1) + (1 + x)(4 + 4)(7x - 2) : - Calculer chaque produit : (x + 4)(6x - 1) = 6x^2 - x + 24x - 4 = 6x^2 + 23x - 4 (1 + x)(4 + 4)(7x - 2) = (1 + x)(8)(7x - 2) = 8(1 + x)(7x - 2) = 8(7x + 7x^2 - 2 - 2x) = 8(7x^2 + 5x - 2) = 56x^2 + 40x - 16 - Additionner : 6x^2 + 23x - 4 + 56x^2 + 40x - 16 = 62x^2 + 63x - 20 - Factoriser 62x^2 + 63x - 20 : Trouver deux nombres dont le produit est 62*(-20) = -1240 et la somme 63. Ces nombres sont 80 et -17. Réécrire : 62x^2 + 80x - 17x - 20 Regrouper : (62x^2 + 80x) - (17x + 20) = 2x(31x + 40) - 1(17x + 20) Pas de facteur commun évident, vérifier calculs ou laisser ainsi. 3. Pour B = (2x + 1)(x - 5) - (2x + 1)(4x + 7) : - Factoriser par (2x + 1) : (2x + 1)[(x - 5) - (4x + 7)] = (2x + 1)(x - 5 - 4x - 7) = (2x + 1)(-3x - 12) - Factoriser le second facteur : -3(x + 4) - Résultat : (2x + 1)(-3)(x + 4) = -3(2x + 1)(x + 4) 4. Pour C = (3x - 5)(2x - 1) - (5 - 3x)(x + 6) : - Développer : (3x - 5)(2x - 1) = 6x^2 - 3x - 10x + 5 = 6x^2 - 13x + 5 - (5 - 3x)(x + 6) = 5x + 30 - 3x^2 - 18x = -3x^2 - 13x + 30 - Soustraire : 6x^2 - 13x + 5 - (-3x^2 - 13x + 30) = 6x^2 - 13x + 5 + 3x^2 + 13x - 30 = 9x^2 - 25 - Factoriser : 9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5) 5. Pour D = (x - 2)(-x + 3) + (2x - 4)(3x - 7) : - Développer : (x - 2)(-x + 3) = -x^2 + 3x + 2x - 6 = -x^2 + 5x - 6 - (2x - 4)(3x - 7) = 6x^2 - 14x - 12x + 28 = 6x^2 - 26x + 28 - Additionner : -x^2 + 5x - 6 + 6x^2 - 26x + 28 = 5x^2 - 21x + 22 - Factoriser 5x^2 - 21x + 22 : Produit = 5*22=110, somme = -21 Nombres : -11 et -10 Réécrire : 5x^2 - 11x - 10x + 22 Regrouper : (5x^2 - 11x) - (10x - 22) = x(5x - 11) - 2(5x - 11) = (x - 2)(5x - 11) 6. Pour E = (6x + 5)(x + 8) - (6x + 5)2 : - Développer : (6x + 5)(x + 8) = 6x^2 + 48x + 5x + 40 = 6x^2 + 53x + 40 - (6x + 5)2 = 2(6x + 5) = 12x + 10 - Soustraire : 6x^2 + 53x + 40 - 12x - 10 = 6x^2 + 41x + 30 - Factoriser 6x^2 + 41x + 30 : Produit = 6*30=180, somme=41 Nombres : 36 et 5 Réécrire : 6x^2 + 36x + 5x + 30 Regrouper : 6x(x + 6) + 5(x + 6) = (6x + 5)(x + 6) 7. Pour F = (5x - 2)(x + 3) - (2 - 5x)2 : - Développer : (5x - 2)(x + 3) = 5x^2 + 15x - 2x - 6 = 5x^2 + 13x - 6 - (2 - 5x)2 = 2(2 - 5x) = 4 - 10x - Soustraire : 5x^2 + 13x - 6 - 4 + 10x = 5x^2 + 23x - 10 - Factoriser 5x^2 + 23x - 10 : Produit = 5*(-10) = -50, somme = 23 Nombres : 25 et -2 Réécrire : 5x^2 + 25x - 2x - 10 Regrouper : 5x(x + 5) - 2(x + 5) = (5x - 2)(x + 5) 8. Pour G = 9(2x - 1) - 6x^2 + 3x : - Développer : 18x - 9 - 6x^2 + 3x = -6x^2 + 21x - 9 - Factoriser par -3 : -3(2x^2 - 7x + 3) - Factoriser trinôme : produit = 2*3=6, somme = -7 Nombres : -6 et -1 Réécrire : 2x^2 - 6x - x + 3 Regrouper : 2x(x - 3) - 1(x - 3) = (2x - 1)(x - 3) - Résultat final : -3(2x - 1)(x - 3) 9. Factoriser les expressions données : A = x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 B = -4x^2 - 24x + 36 = -4(x^2 + 6x - 9) D = 25x^2 + 40x + 16 = (5x + 4)^2 F = 16x^2 - 81 = (4x - 9)(4x + 9) 10. Factoriser : B = (2x - 5)^2 - 9 = [(2x - 5) - 3][(2x - 5) + 3] = (2x - 8)(2x - 2) C = 45x^2 - 120x + 80 = 5(9x^2 - 24x + 16) = 5(3x - 4)^2 E = 4 + 9x^2 - 12x = (3x - 2)^2 11. Factoriser les expressions complexes : A = (x + 2)(2x - 3) + (1 - x)(x^2 + 2) - Développer : 2x^2 - 3x + 4x - 6 + x^2 + 2 - x^3 - 2x - Simplifier : -x^3 + 3x^2 - x - 4 - Factoriser par -1 : -(x^3 - 3x^2 + x + 4) - Factoriser trinôme par regroupement : (x - 1)(x^2 - 2x - 4) C = (x + 2)^2 - 2(x + 5)(5x - 1) - Développer : x^2 + 4x + 4 - 2(5x^2 + 25x - x - 5) = x^2 + 4x + 4 - 2(5x^2 + 24x - 5) - Simplifier : x^2 + 4x + 4 - 10x^2 - 48x + 10 = -9x^2 - 44x + 14 E = - (3 - 2x)(2x + 3) + (x - 5)(4x - 6) - Développer : - (6x + 9 - 4x^2 - 6x) + (4x^2 - 6x - 20x + 30) - Simplifier : -(-4x^2 + 0x + 9) + (4x^2 - 26x + 30) = 4x^2 - 9 + 4x^2 - 26x + 30 = 8x^2 - 26x + 21 D = 4x^2 + 4x + 1 - (x + 5)^2 - Développer : 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 + 10x + 25) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 10x - 25 - Simplifier : 3x^2 - 6x - 24 = 3(x^2 - 2x - 8) = 3(x - 4)(x + 2) B = (2x - 5)^2 - 9 = (2x - 8)(2x - 2) C = (6x - 7) - x - 9 = 6x - 7 - x - 9 = 5x - 16 A = (x - 3)(6x + 9) = 6x^2 + 9x - 18x - 27 = 6x^2 - 9x - 27 D = (3x + 1)(1 + 3x) - 2x - 3x - 1 - Développer : 9x^2 + 3x + 3x + 1 - 2x - 3x - 1 = 9x^2 + 6x + 1 - 5x - 1 = 9x^2 + x Réponses finales sont données avec les factorisations explicites.