1. **Énoncé du problème :** Factoriser les expressions algébriques données. 2. **Rappel des formules importantes :** - Pour un trinôme carré parfait : $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ - Pour une différence de carrés : $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ - Pour factoriser un trinôme quadratique, on cherche deux nombres dont le produit est égal au terme constant multiplié par le coefficient du carré, et dont la somme est égale au coefficient du terme en $x$. 3. **Factorisation de $J = x^2 + 6x + 9$ :** - On remarque que $9 = 3^2$ et $6x = 2 \times x \times 3$. - Donc, $J = (x + 3)^2$. 4. **Factorisation de $K = 5x^2 - 2\sqrt{5}x + 1$ :** - Posons $a = \sqrt{5}x$ et $b = 1$. - Calculons $a^2 = 5x^2$, $b^2 = 1$, et $2ab = 2 \times \sqrt{5}x \times 1 = 2\sqrt{5}x$. - Le terme en $x$ est $-2\sqrt{5}x$, donc $K = (\sqrt{5}x - 1)^2$. 5. **Factorisation de $L = 7x^2 - 1$ :** - C'est une différence de carrés car $7x^2 = (\sqrt{7}x)^2$ et $1 = 1^2$. - Donc, $L = (\sqrt{7}x - 1)(\sqrt{7}x + 1)$. **Réponses finales :** $$J = (x + 3)^2$$ $$K = (\sqrt{5}x - 1)^2$$ $$L = (\sqrt{7}x - 1)(\sqrt{7}x + 1)$$