1. Énoncé du problème : Factoriser le polynôme $2x^3 - 4x^2 - 6x$. 2. Identifier le facteur commun : Tous les termes contiennent un facteur commun $2x$. 3. Mise en évidence simple : $$2x^3 - 4x^2 - 6x = 2x(x^2 - 2x - 3)$$ 4. Factoriser le trinôme $x^2 - 2x - 3$ en utilisant la méthode produit/somme : - Produit $= a \times c = 1 \times (-3) = -3$ - Somme $= b = -2$ 5. Trouver deux nombres dont le produit est $-3$ et la somme est $-2$ : - Ces nombres sont $-3$ et $1$ car $-3 \times 1 = -3$ et $-3 + 1 = -2$ 6. Réécrire le trinôme en décomposant le terme du milieu : $$x^2 - 2x - 3 = x^2 - 3x + x - 3$$ 7. Regrouper et factoriser par mise en évidence double : $$= (x^2 - 3x) + (x - 3) = x(x - 3) + 1(x - 3)$$ 8. Factoriser par regroupement : $$= (x - 3)(x + 1)$$ 9. Conclusion : La factorisation complète est $$2x^3 - 4x^2 - 6x = 2x(x - 3)(x + 1)$$