1. Planteamos el problema: Factorizar la expresión $45 r^3 s + 20 r s^3$ usando el Factor Común Mayor (FCM). 2. Identificamos los factores comunes en cada término: - Coeficientes: 45 y 20. El máximo común divisor (MCD) es 5. - Variables: En $r^3 s$ y $r s^3$, el factor común es $r^1 s^1 = rs$ porque tomamos la menor potencia de cada variable presente en ambos términos. 3. Escribimos el factor común mayor: $$5 r s$$ 4. Dividimos cada término por el factor común para encontrar el factor restante: $$\frac{45 r^3 s}{5 r s} = 9 r^2$$ $$\frac{20 r s^3}{5 r s} = 4 s^2$$ 5. Expresamos la factorización completa: $$45 r^3 s + 20 r s^3 = 5 r s (9 r^2 + 4 s^2)$$ 6. Verificamos que no se pueda factorizar más el paréntesis. Como $9 r^2 + 4 s^2$ es una suma de cuadrados, no se factoriza más en números reales. Respuesta final: $$\boxed{5 r s (9 r^2 + 4 s^2)}$$