1. El problema es factorizar el denominador de la función $G(s) = \frac{1}{(s+2)(s^2 + 10s + 7)}$. 2. El denominador ya está parcialmente factorizado como $(s+2)(s^2 + 10s + 7)$. 3. Ahora, factorizamos el trinomio cuadrático $s^2 + 10s + 7$. 4. Para factorizar $s^2 + 10s + 7$, buscamos dos números que multiplicados den 7 y sumados den 10. 5. Los factores de 7 son 1 y 7, que suman 8, no 10. Por lo tanto, el trinomio no se factoriza fácilmente con números enteros. 6. Usamos la fórmula cuadrática para encontrar las raíces: $$s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 28}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{72}}{2}$$ 7. Simplificamos $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$, entonces: $$s = \frac{-10 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -5 \pm 3\sqrt{2}$$ 8. Por lo tanto, el denominador factorizado completamente es: $$(s+2)(s - (-5 + 3\sqrt{2}))(s - (-5 - 3\sqrt{2})) = (s+2)(s + 5 - 3\sqrt{2})(s + 5 + 3\sqrt{2})$$ Respuesta final: $G(s) = \frac{1}{(s+2)(s + 5 - 3\sqrt{2})(s + 5 + 3\sqrt{2})}$.