1. Planteamos el problema: Factorizar la expresión $$18a^3 - 8a(x^2 + 8x + 16)$$. 2. Observamos que ambos términos tienen un factor común: $$2a$$. 3. Sacamos el factor común $$2a$$: $$18a^3 - 8a(x^2 + 8x + 16) = 2a\left(\frac{18a^3}{2a} - \frac{8a(x^2 + 8x + 16)}{2a}\right)$$ 4. Simplificamos cada término dentro del paréntesis: $$= 2a\left(9a^2 - 4(x^2 + 8x + 16)\right)$$ 5. Expandimos el segundo término: $$= 2a\left(9a^2 - 4x^2 - 32x - 64\right)$$ 6. Ahora tenemos la expresión factorizada parcialmente: $$2a(9a^2 - 4x^2 - 32x - 64)$$ 7. Observamos que el trinomio $$x^2 + 8x + 16$$ es un trinomio cuadrado perfecto, ya que $$16 = 4^2$$ y $$8x = 2 \times 4 \times x$$. 8. Por lo tanto, $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$. 9. Reescribimos la expresión original usando esta factorización: $$18a^3 - 8a(x + 4)^2$$ 10. Sacamos factor común $$2a$$: $$2a(9a^2 - 4(x + 4)^2)$$ 11. Reconocemos que $$9a^2 - 4(x + 4)^2$$ es una diferencia de cuadrados: $$9a^2 - 4(x + 4)^2 = (3a)^2 - (2(x + 4))^2 = (3a - 2(x + 4))(3a + 2(x + 4))$$ 12. Finalmente, la expresión factorizada es: $$\boxed{2a(3a - 2(x + 4))(3a + 2(x + 4))}$$