1. Problema: Factorizar la expresión $a(x+1) + b(x+1)$. 2. Fórmula: Para factorizar expresiones con un factor común, usamos $A\cdot C + B\cdot C = (A+B)\cdot C$. 3. Aplicación: Aquí, $C = (x+1)$ es factor común. 4. Factorizamos: $$a(x+1) + b(x+1) = (a+b)(x+1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $2(x-1) - y(x-1)$. 2. Factor común: $(x-1)$. 3. Factorizamos: $$2(x-1) - y(x-1) = (2 - y)(x-1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $2x(n-1) - 3y(n-1)$. 2. Factor común: $(n-1)$. 3. Factorizamos: $$2x(n-1) - 3y(n-1) = (2x - 3y)(n-1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $x(a+1) - a - 1$. 2. Reescribimos: $$x(a+1) - (a+1)$$ 3. Factor común: $(a+1)$. 4. Factorizamos: $$(a+1)(x - 1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $3x(x-2) - 2y(x-2)$. 2. Factor común: $(x-2)$. 3. Factorizamos: $$(3x - 2y)(x-2)$$ --- 1. Problema: Factorizar $4x(m-n) + n - m$. 2. Reordenamos: $$4x(m-n) - (m - n)$$ 3. Factor común: $(m-n)$. 4. Factorizamos: $$(4x - 1)(m-n)$$ --- 1. Problema: Factorizar $a^3(a - b + 1) - b^2(a - b + 1)$. 2. Factor común: $(a - b + 1)$. 3. Factorizamos: $$(a^3 - b^2)(a - b + 1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $x(2a + b + c) - 2a - b - c$. 2. Reescribimos: $$x(2a + b + c) - 1(2a + b + c)$$ 3. Factor común: $(2a + b + c)$. 4. Factorizamos: $$(x - 1)(2a + b + c)$$ --- 1. Problema: Factorizar $(x + 1)(x - 2) + 3y(x - 2)$. 2. Factor común: $(x - 2)$. 3. Factorizamos: $$((x + 1) + 3y)(x - 2) = (x + 1 + 3y)(x - 2)$$ --- 1. Problema: Factorizar $(y^2 + 2)(m - n) + 2(m - n)$. 2. Factor común: $(m - n)$. 3. Factorizamos: $$((y^2 + 2) + 2)(m - n) = (y^2 + 4)(m - n)$$ --- 1. Problema: Factorizar $5x(a^2 + 1) + (x + 1)(a^2 + 1)$. 2. Factor común: $(a^2 + 1)$. 3. Factorizamos: $$(5x + x + 1)(a^2 + 1) = (6x + 1)(a^2 + 1)$$ --- 1. Problema: Factorizar $(m + n)(a - 2) + (m - n)(a - 2)$. 2. Factor común: $(a - 2)$. 3. Factorizamos: $$((m + n) + (m - n))(a - 2) = (2m)(a - 2) = 2m(a - 2)$$ --- 1. Problema: Factorizar $(x - 3)(x - 4) + (x - 3)(x + 4)$. 2. Factor común: $(x - 3)$. 3. Factorizamos: $$((x - 4) + (x + 4))(x - 3) = (2x)(x - 3) = 2x(x - 3)$$ --- 1. Problema: Factorizar $(a + 7)(- c)(x - 3) - (b - c - a)(x - 3)$. 2. Factor común: $(x - 3)$. 3. Factorizamos: $$((a + 7)(- c) - (b - c - a))(x - 3)$$ 4. Simplificamos el paréntesis: $$( - c a - 7 c - b + c + a)(x - 3)$$ --- 1. Problema: Factorizar $a(n + 1) - b(n + 1) - n - 1$. 2. Reescribimos: $$(a - b)(n + 1) - (n + 1)$$ 3. Factor común: $(n + 1)$. 4. Factorizamos: $$(a - b - 1)(n + 1)$$