Question: 12x-5x(x elevado a la 3)+x(elevado a la 4)-8x(x elevado a la 2) factorizada paso a paso
1. Planteamos el problema: Factorizar la expresión $$12x - 5x(x^3) + x^4 - 8x(x^2)$$ paso a paso.
2. Escribimos la expresión con potencias claras:
$$12x - 5x^4 + x^4 - 8x^3$$
3. Agrupamos términos semejantes:
$$12x + (-5x^4 + x^4) - 8x^3 = 12x - 4x^4 - 8x^3$$
4. Ordenamos los términos de mayor a menor grado:
$$-4x^4 - 8x^3 + 12x$$
5. Sacamos factor común de todos los términos. El factor común es $$-4x$$:
$$-4x(\cancel{x^3} + 2\cancel{x^2} - 3\cancel{1})$$
Aquí cancelamos $$x$$ de cada término, quedando:
$$-4x(x^3 + 2x^2 - 3)$$
6. Factorizamos el trinomio dentro del paréntesis:
Buscamos dos números que multiplicados den $$-3$$ y sumados den $$2$$. Estos números son $$3$$ y $$-1$$.
7. Descomponemos el trinomio:
$$x^3 + 2x^2 - 3 = x^3 + 3x^2 - x^2 - 3$$
8. Agrupamos y factorizamos por partes:
$$= (x^3 + 3x^2) - (x^2 + 3)$$
$$= x^2(x + 3) - 1(x^2 + 3)$$
9. Observamos que no hay factor común en los dos términos, por lo que la factorización queda:
$$-4x(x^3 + 2x^2 - 3)$$
10. Por lo tanto, la expresión factorizada es:
$$\boxed{-4x(x^3 + 2x^2 - 3)}$$