1. El problema es factorizar el polinomio $$x^3 - 2x^2 - 5x + 6$$ y determinar cuál de las opciones dadas es correcta. 2. Para factorizar un polinomio cúbico, primero buscamos raíces racionales posibles usando el teorema del factor racional, que nos dice que las raíces posibles son divisores del término independiente (6) sobre divisores del coeficiente principal (1), es decir, $$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$$. 3. Probamos estas raíces sustituyendo en el polinomio para encontrar una raíz que anule el polinomio. 4. Probamos $$x=1$$: $$1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$$ Entonces, $$x=1$$ es raíz. 5. Dividimos el polinomio original por $$x - 1$$ usando división sintética o larga: División sintética: \begin{align*} &1 \quad -2 \quad -5 \quad 6 \\ &\downarrow \quad 1 \quad -1 \quad -6 \\ &1 \quad -1 \quad -6 \quad 0 \end{align*} El cociente es $$x^2 - x - 6$$. 6. Factorizamos el trinomio cuadrático $$x^2 - x - 6$$: Buscamos dos números que multiplicados den $$-6$$ y sumados den $$-1$$. Estos números son $$-3$$ y $$2$$. Entonces: $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$. 7. Por lo tanto, la factorización completa es: $$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)$$. 8. Comparando con las opciones dadas, la opción correcta es: C. $$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$$ (el orden de los factores no altera el producto). Respuesta final: opción C.