1. Planteamos el problema: Factorizar el polinomio $$3a^4 + 21a^3 + 30a^2$$. 2. Identificamos el factor común en todos los términos. Observamos que todos tienen un factor común de $$3a^2$$. 3. Sacamos el factor común $$3a^2$$ fuera del paréntesis: $$3a^4 + 21a^3 + 30a^2 = 3a^2(\cancel{a^2} + 7\cancel{a} + 10)$$ 4. Simplificamos dentro del paréntesis: $$3a^2(a^2 + 7a + 10)$$ 5. Factorizamos el trinomio cuadrático $$a^2 + 7a + 10$$. Buscamos dos números que multiplicados den 10 y sumados den 7, que son 5 y 2. 6. Por lo tanto: $$a^2 + 7a + 10 = (a + 5)(a + 2)$$ 7. Finalmente, la factorización completa es: $$3a^2(a + 5)(a + 2)$$ Respuesta final: $$3a^2(a + 5)(a + 2)$$