1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la expresión $16x^5 y^3 + 24x^4 y^3 - 12x^2 y^2$ cm$^2$ y queremos factorizarla para simplificar o entender mejor su estructura. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para factorizar un polinomio, buscamos el máximo común divisor (MCD) de los términos y lo extraemos. El MCD es el mayor factor que divide a todos los términos. 3. **Encontrar el MCD de los coeficientes:** Los coeficientes son 16, 24 y 12. El MCD de 16, 24 y 12 es 4. 4. **Encontrar el MCD de las variables:** - Para $x$: los exponentes son 5, 4 y 2. El menor exponente es 2, entonces $x^2$ es parte del MCD. - Para $y$: los exponentes son 3, 3 y 2. El menor exponente es 2, entonces $y^2$ es parte del MCD. 5. **Extraer el MCD:** El MCD total es $4x^2 y^2$. 6. **Dividir cada término por el MCD:** - $\frac{16x^5 y^3}{4x^2 y^2} = 4x^{5-2} y^{3-2} = 4x^3 y$ - $\frac{24x^4 y^3}{4x^2 y^2} = 6x^{4-2} y^{3-2} = 6x^2 y$ - $\frac{12x^2 y^2}{4x^2 y^2} = 3$ 7. **Escribir la factorización completa:** $$ 16x^5 y^3 + 24x^4 y^3 - 12x^2 y^2 = 4x^2 y^2 (4x^3 y + 6x^2 y - 3) $$ 8. **Interpretación:** Hemos simplificado la expresión sacando el factor común, lo que facilita su análisis o cálculo posterior. **Respuesta final:** $$ 4x^2 y^2 (4x^3 y + 6x^2 y - 3) $$