1. Planteamos el problema: Simplificar y resolver la expresión algebraica $-2x^2 + 4x - 8$. 2. Observamos que la expresión es un trinomio cuadrático de la forma $ax^2 + bx + c$ con $a = -2$, $b = 4$, y $c = -8$. 3. Para simplificar, podemos factorizar la expresión sacando el factor común. 4. Factor común: $-2x^2 + 4x - 8 = -2(x^2 - 2x + 4)$. 5. La expresión factorizada es $-2(x^2 - 2x + 4)$. 6. Si queremos encontrar las raíces, usamos la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 7. En el polinomio dentro del paréntesis, $a=1$, $b=-2$, $c=4$. 8. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 4 - 16 = -12$$ 9. Como $\Delta < 0$, no hay raíces reales, solo raíces complejas. 10. Calculamos las raíces complejas: $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-12}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{12}i}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} = 1 \pm \sqrt{3}i$$ 11. Por lo tanto, las raíces complejas son $x = 1 + \sqrt{3}i$ y $x = 1 - \sqrt{3}i$. 12. Resumen: La expresión factorizada es $-2(x^2 - 2x + 4)$ y no tiene raíces reales, solo complejas. Respuesta final: $-2(x^2 - 2x + 4)$ con raíces complejas $x = 1 \pm \sqrt{3}i$.