1. El problema es factorizar y simplificar la expresión $$\left(x-2\right)^2 + 16\left(2-x\right)$$. 2. Recordemos que $$\left(x-2\right)^2 = (x-2)(x-2)$$ y que $$2-x = -(x-2)$$. 3. Expandimos el primer término: $$\left(x-2\right)^2 = x^2 - 4x + 4$$ 4. Reescribimos el segundo término usando $$2-x = -(x-2)$$: $$16(2-x) = 16(- (x-2)) = -16(x-2)$$ 5. Ahora la expresión es: $$x^2 - 4x + 4 - 16(x-2)$$ 6. Expandimos el segundo término: $$x^2 - 4x + 4 - 16x + 32$$ 7. Sumamos términos semejantes: $$x^2 - 4x - 16x + 4 + 32 = x^2 - 20x + 36$$ 8. Factorizamos el trinomio $$x^2 - 20x + 36$$. Buscamos dos números que multiplicados den 36 y sumados den -20. Estos números son -18 y -2. 9. Por lo tanto: $$x^2 - 20x + 36 = (x - 18)(x - 2)$$ 10. La expresión factorizada y simplificada es: $$\boxed{(x - 18)(x - 2)}$$