1. El problema es factorizar el trinomio $x^2 + 13x + 40$. 2. Para factorizar un trinomio de la forma $x^2 + bx + c$, buscamos dos números que multiplicados den $c$ y sumados den $b$. 3. En este caso, necesitamos dos números que multiplicados den $40$ y sumados den $13$. 4. Los números que cumplen esto son $8$ y $5$ porque $8 \times 5 = 40$ y $8 + 5 = 13$. 5. Por lo tanto, el trinomio se puede escribir como $x^2 + 8x + 5x + 40$. 6. Agrupamos términos: $(x^2 + 8x) + (5x + 40)$. 7. Sacamos factor común en cada grupo: $x(x + 8) + 5(x + 8)$. 8. Ahora factorizamos el factor común $(x + 8)$: $(x + 8)(x + 5)$. 9. La factorización final del trinomio es $$x^2 + 13x + 40 = (x + 8)(x + 5)$$.