1. **Planteamiento del problema:** Factorizar el trinomio $$5x^2 + 14x + 8$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para factorizar un trinomio de la forma $$ax^2 + bx + c$$, buscamos dos números que multiplicados den $$a \times c$$ y sumados den $$b$$. 3. **Cálculo del producto y suma:** Aquí, $$a = 5$$, $$b = 14$$, $$c = 8$$. Calculamos $$a \times c = 5 \times 8 = 40$$. Buscamos dos números que multiplicados den 40 y sumados den 14. 4. **Encontrar los números:** Los números son 10 y 4 porque $$10 \times 4 = 40$$ y $$10 + 4 = 14$$. 5. **Reescribir el término del medio:** $$5x^2 + 10x + 4x + 8$$. 6. **Agrupar términos:** $$(5x^2 + 10x) + (4x + 8)$$. 7. **Factorizar cada grupo:** $$5x(x + 2) + 4(x + 2)$$. 8. **Factor común:** $$(5x + 4)(x + 2)$$. 9. **Respuesta final:** El trinomio factorizado es $$\boxed{(5x + 4)(x + 2)}$$.