1. **Planteamiento del problema:** Factorizar completamente el trinomio $$2a^2 - 3ab - 20b^2$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para factorizar un trinomio de la forma $$Ax^2 + Bxy + Cy^2$$, buscamos dos binomios $$(pa + qb)(ra + sb)$$ tales que: - El producto de los términos principales sea $$A = 2$$. - El producto de los términos independientes sea $$C = -20$$. - La suma cruzada de los productos sea $$B = -3$$. 3. **Descomposición del término medio:** Buscamos dos números cuyo producto sea $$2 \times (-20) = -40$$ y cuya suma sea $$-3$$. Estos números son $$5$$ y $$-8$$ porque $$5 \times (-8) = -40$$ y $$5 + (-8) = -3$$. 4. **Reescribimos el trinomio usando estos números:** $$2a^2 + 5ab - 8ab - 20b^2$$ 5. **Agrupamos términos:** $$(2a^2 + 5ab) + (-8ab - 20b^2)$$ 6. **Factorizamos cada grupo:** $$a(2a + 5b) - 4b(2a + 5b)$$ 7. **Sacamos factor común:** $$(2a + 5b)(a - 4b)$$ 8. **Respuesta final:** La factorización completa es $$\boxed{(2a + 5b)(a - 4b)}$$, que corresponde a la opción b).