1. Problema: Factorizar el área de una hilera de columnas dada por la expresión $12x^2 + 8x$. 2. Fórmula y regla: Para factorizar expresiones polinómicas, buscamos el máximo común divisor (MCD) de los términos y lo extraemos. 3. Trabajo intermedio: $$12x^2 + 8x = 4x(3x + 2)$$ 4. Explicación: Se extrae $4x$ porque es el mayor factor común de ambos términos. --- 1. Problema: Factorizar el área de un terreno cuadrado dada por $x^2 - 100$. 2. Fórmula y regla: Diferencia de cuadrados: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ 3. Trabajo intermedio: $$x^2 - 100 = (x)^2 - (10)^2 = (x - 10)(x + 10)$$ 4. Explicación: Se reconoce que $100 = 10^2$ y se aplica la diferencia de cuadrados. --- 1. Problema: Factorizar el área de una plaza pavimentada dada por $x^2 + 10x + 25$. 2. Fórmula y regla: Trinomio cuadrado perfecto: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ 3. Trabajo intermedio: $$x^2 + 10x + 25 = (x)^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2$$ 4. Explicación: Se identifica que $10x = 2 \cdot x \cdot 5$ y $25 = 5^2$. --- 1. Problema: Factorizar el área de excavación dada por $x^2 + 7x + 12$. 2. Fórmula y regla: Trinomio de la forma $x^2 + bx + c$ se factoriza buscando dos números que multiplicados den $c$ y sumados den $b$. 3. Trabajo intermedio: Los números son 3 y 4 porque $3 \times 4 = 12$ y $3 + 4 = 7$. $$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$$ 4. Explicación: Se descompone el trinomio en dos binomios. --- 1. Problema: Factorizar el área frontal de la estela dada por $4x^2 - 12x + 9$. 2. Fórmula y regla: Trinomio cuadrado perfecto con coeficiente en $x^2$ diferente de 1. 3. Trabajo intermedio: $$4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2$$ 4. Explicación: Se reconoce la forma de un trinomio cuadrado perfecto. --- 1. Problema: Dividir $(x^2 - 16)$ estudiantes en $(x - 4)$ subgrupos iguales. 2. Fórmula y regla: División de polinomios, factorizar numerador y simplificar. 3. Trabajo intermedio: $$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$$ División: $$\frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} = \cancel{(x - 4)}(x + 4) / \cancel{(x - 4)} = x + 4$$ 4. Explicación: Se cancelan los factores comunes para simplificar. --- 1. Problema: Factorizar el volumen de una sección del canal dado por $5x^2 - 15x$. 2. Fórmula y regla: Extraer el factor común. 3. Trabajo intermedio: $$5x^2 - 15x = 5x(x - 3)$$ 4. Explicación: Se extrae $5x$ como factor común. --- Respuesta final: 1) $4x(3x + 2)$ 2) $(x - 10)(x + 10)$ 3) $(x + 5)^2$ 4) $(x + 3)(x + 4)$ 5) $(2x - 3)^2$ 6) $x + 4$ 7) $5x(x - 3)$