1. 문제: 식 $$(x+y)^2 - 9(x+y)(2x - y) + 20(2x - y)^2$$ 을 인수분해하시오. 2. 치환: $x + y = A$, $2x - y = B$ 로 치환하면 식은 $$A^2 - 9AB + 20B^2$$ 가 됩니다. (㉠, ㉡) 3. 인수분해 시도: 주어진 식 $$A^2 - 9AB + 20B^2$$ 를 인수분해하려면 두 1차식의 곱으로 나타내야 합니다. 4. 인수분해 공식: $a^2 + (a+b) + b^2$ 형태가 아니므로, 계수들을 곱해서 $20$이 되는 두 수를 찾고, 합이 $-9$가 되어야 합니다. 5. 가능한 두 수는 $-4$ 와 $-5$ 입니다. 따라서 인수분해는 $$A^2 - 9AB + 20B^2 = (A - 4B)(A - 5B)$$ 입니다. 6. 원래 변수로 되돌리면 $$ (x + y - 4(2x - y))(x + y - 5(2x - y)) $$ 7. 각 괄호를 전개하면: $$x + y - 8x + 4y = -7x + 5y$$ $$x + y - 10x + 5y = -9x + 6y$$ 8. 따라서 최종 인수분해 결과는 $$(-7x + 5y)(-9x + 6y)$$ 입니다. 9. 잘못된 부분: ㉢ 단계에서 $A^2 - 9AB + 20B^2 = (A - 4)(A - 5)$ 로 인수분해한 것이 잘못되었습니다. $B$ 항이 빠졌기 때문입니다. 10. 결론: 올바른 인수분해는 $$(A - 4B)(A - 5B)$$ 이며, 원래 변수로 표현하면 $$(-7x + 5y)(-9x + 6y)$$ 입니다.