1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una empresa que cobra un cargo fijo y un valor por cada kwh consumido. Se conocen tres facturas con consumo y monto pagado: - Usuario 1: 50 kwh, 55 - Usuario 2: 110 kwh, 85 - Usuario 3: 300 kwh, 180 Se busca: a) Pago para 170 kwh b) Verificar si 20 kwh cuesta 40 c) Cargo fijo d) Pago para 100 kwh e) Precio por kwh f) Fórmula M(x) g) Graficar M(x) 2. **Fórmula y reglas:** La función lineal que relaciona consumo y monto es: $$M(x) = mx + b$$ donde $m$ es el precio por kwh y $b$ el cargo fijo. 3. **Encontrar $m$ y $b$ usando dos puntos:** Usamos los datos de Usuario 1 y Usuario 2: $$m = \frac{M_2 - M_1}{x_2 - x_1} = \frac{85 - 55}{110 - 50} = \frac{30}{60} = 0.5$$ 4. **Encontrar $b$ usando $M_1 = m x_1 + b$:** $$55 = 0.5 \times 50 + b$$ $$55 = 25 + b$$ $$b = 55 - 25 = 30$$ 5. **Verificación con Usuario 3:** $$M(300) = 0.5 \times 300 + 30 = 150 + 30 = 180$$ Coincide con el dato dado. 6. **Respuestas:** a) Para 170 kwh: $$M(170) = 0.5 \times 170 + 30 = 85 + 30 = 115$$ b) Para 20 kwh: $$M(20) = 0.5 \times 20 + 30 = 10 + 30 = 40$$ Es cierto. c) Cargo fijo: $$b = 30$$ d) Para 100 kwh: $$M(100) = 0.5 \times 100 + 30 = 50 + 30 = 80$$ e) Precio por kwh: $$m = 0.5$$ f) Fórmula: $$M(x) = 0.5x + 30$$ 7. **Explicación:** El cargo fijo es el monto que se paga sin consumir energía ($x=0$), que es 30. El precio por kwh es 0.5, es decir, por cada kwh consumido se paga 0.5. 8. **Gráfica:** El eje $x$ representa kwh consumidos y el eje $y$ el monto a pagar. La recta corta el eje $y$ en 30 y tiene pendiente positiva 0.5.