1. Vamos fatorar a expressão 4.11: $$4x^2 + 4xy + y^2$$ 2. Observe que essa expressão é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrita como o quadrado de um binômio. 3. A fórmula para o quadrado de um binômio é $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$. 4. Aqui, temos $$4x^2 = (2x)^2$$, $$y^2 = y^2$$, e $$4xy = 2 \cdot 2x \cdot y$$, que corresponde a $$2ab$$. 5. Portanto, podemos escrever: $$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$$ 6. Agora, vamos fatorar a expressão 4.12: $$4xy - x^2$$ 7. Podemos colocar o fator comum $$x$$ em evidência: $$4xy - x^2 = x(4y - x)$$ 8. Essa é a fatoração final da expressão 4.12. Resposta final: - 4.11: $$(2x + y)^2$$ - 4.12: $$x(4y - x)$$