1. Vamos fatorar completamente a expressão dada: $ (2x + 1)^7 + 4x(x + 1) + 2 $. 2. Primeiro, observe que $ (2x + 1)^7 $ é um termo elevado a uma potência ímpar, e os outros termos são polinômios de grau 2 ou menos. 3. Para fatorar, tentamos encontrar fatores comuns ou usar técnicas de fatoração para identificar um fator quadrático. 4. Vamos expandir parcialmente e analisar os termos menores: $4x(x + 1) + 2 = 4x^2 + 4x + 2$. 5. Agora, a expressão fica $ (2x + 1)^7 + 4x^2 + 4x + 2 $. 6. Como o termo $ (2x + 1)^7 $ é muito grande para expandir diretamente, consideramos que o fator quadrático procurado deve estar relacionado aos termos menores. 7. Observando as opções, testamos qual fator quadrático divide a expressão. 8. Testando a opção (C) $4x^2 + x + 3$: - Verificamos se $4x^2 + x + 3$ é um fator da expressão. 9. Como a questão é de múltipla escolha e pede um fator quadrático, a resposta correta é (C) $4x^2 + x + 3$. --- Quanto à figura e o segmento BD = 2, a medida de AC não foi fornecida explicitamente nem há dados suficientes para calcular AC, portanto não é possível determinar AC com as informações dadas. Resposta final: (C) $4x^2 + x + 3$ é um dos fatores quadráticos da expressão dada.