1. O problema é fatorar o polinômio quadrático $2x^2 + 7x - 4$. 2. Para fatorar um polinômio do tipo $ax^2 + bx + c$, usamos a técnica de encontrar dois números que multiplicados dão $a \times c$ e somados dão $b$. 3. Aqui, $a = 2$, $b = 7$, e $c = -4$. Calculamos $a \times c = 2 \times (-4) = -8$. 4. Procuramos dois números que multiplicados dão $-8$ e somados dão $7$. Esses números são $8$ e $-1$. 5. Reescrevemos o termo do meio usando esses números: $2x^2 + 8x - x - 4$. 6. Agrupamos os termos: $(2x^2 + 8x) + (-x - 4)$. 7. Fatoramos cada grupo: $2x(x + 4) - 1(x + 4)$. 8. Agora, fatoramos o fator comum $(x + 4)$: $(x + 4)(2x - 1)$. 9. Portanto, a fatoração do polinômio é $$2x^2 + 7x - 4 = (x + 4)(2x - 1)$$.