1. **Problemstellung:** Wir sollen für jede der vier Figuren den Term für den Flächeninhalt der gefärbten Fläche angeben. 2. **Wichtige Formel:** Der Flächeninhalt eines Quadrats mit Seitenlänge $a$ ist $a^2$. 3. **Teil a:** - Gegebener Term: $a^2 - 4 \cdot \left(\frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} a\right)/2$ - Zuerst berechnen wir den Term im Klammern: $\frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} a = \frac{1}{4} a^2$ - Dann: $4 \cdot \frac{1}{4} a^2 = a^2$ - Jetzt: $a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{2a^2}{2} - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$ 4. **Teil b:** - Gegebener Term: $a^2 - x^2$ - Dies ist die Differenz der Flächen zweier Quadrate mit Seitenlängen $a$ und $x$. - Der Term bleibt so stehen: $a^2 - x^2$ 5. **Teil c:** - Gegebener Term: $a^2 - \left(\frac{1}{2} a \cdot a\right)/2$ - Berechnen wir zuerst den Term in der Klammer: $\frac{1}{2} a \cdot a = \frac{1}{2} a^2$ - Dann: $\frac{1}{2} a^2 / 2 = \frac{1}{4} a^2$ - Jetzt: $a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{1a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$ 6. **Teil d:** - Gegebener Term: $a^2 - (a + x) \cdot \left(\frac{1}{2} a\right)/2$ - Berechnen wir zuerst den Term im Produkt: $(a + x) \cdot \frac{1}{2} a = \frac{a}{2} (a + x)$ - Dann teilen wir durch 2: $\frac{\frac{a}{2} (a + x)}{2} = \frac{a}{4} (a + x)$ - Jetzt: $a^2 - \frac{a}{4} (a + x) = a^2 - \frac{a^2}{4} - \frac{a x}{4} = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} - \frac{a x}{4} = \frac{3a^2 - a x}{4}$ **Endergebnis:** - a) $\frac{a^2}{2}$ - b) $a^2 - x^2$ - c) $\frac{3a^2}{4}$ - d) $\frac{3a^2 - a x}{4}$