1. **Énoncé du problème :** Déterminer la fonction affine $f(x) = ax + b$ dont la représentation $C_f$ passe par les points $A(0;4)$ et $B(2;0)$. 2. **Formule utilisée :** Le coefficient directeur $a$ d'une fonction affine passant par deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est donné par $$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Le terme $b$ est l'ordonnée à l'origine, soit $f(0) = b$. 3. **Calcul de $a$ :** $$a = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$$ 4. **Calcul de $b$ :** Puisque $A$ a pour abscisse 0, $b = f(0) = 4$. 5. **Fonction affine trouvée :** $$f(x) = -2x + 4$$ --- 1. **Énoncé du problème :** Existe-t-il une fonction affine $f$ vérifiant $f(0) = 5$, $f(3) = 6$ et $f(6) = 7$ ? 2. **Formule utilisée :** Pour qu'une fonction soit affine, le taux d'accroissement doit être constant entre tous les points. 3. **Calcul des taux d'accroissement :** Entre $x=0$ et $x=3$ : $$a_1 = \frac{6 - 5}{3 - 0} = \frac{1}{3}$$ Entre $x=3$ et $x=6$ : $$a_2 = \frac{7 - 6}{6 - 3} = \frac{1}{3}$$ Entre $x=0$ et $x=6$ : $$a_3 = \frac{7 - 5}{6 - 0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 4. **Conclusion :** Tous les taux d'accroissement sont égaux à $\frac{1}{3}$, donc une fonction affine existe. 5. **Détermination de la fonction :** Le coefficient directeur est $a = \frac{1}{3}$. Puisque $f(0) = b = 5$, la fonction est $$f(x) = \frac{1}{3}x + 5$$