1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 7$. 2. **Calcul de l'image de 2 par $f$** : On applique la fonction à $x=2$ : $$f(2) = 4 \times 2 - 7 = 8 - 7 = 1$$ 3. **Détermination de l'antécédent de $-\frac{9}{2}$ par $f$** : On cherche $x$ tel que : $$f(x) = -\frac{9}{2}$$ Donc : $$4x - 7 = -\frac{9}{2}$$ On ajoute 7 des deux côtés : $$4x = -\frac{9}{2} + 7 = -\frac{9}{2} + \frac{14}{2} = \frac{5}{2}$$ On divise par 4 : $$x = \frac{\frac{5}{2}}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$$ 4. **Vérification si la droite (d) peut représenter la fonction $f$** : La droite (d) passe par le point $(2, \frac{5}{3})$. Calculons $f(2)$ : $$f(2) = 1$$ Or, $\frac{5}{3} \approx 1.666$, donc le point $(2, \frac{5}{3})$ n'appartient pas à la droite de la fonction $f$. **Conclusion** : La droite (d) ne peut pas être la représentation graphique de la fonction $f$. --- **Formule utilisée** : Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, l'image de $x$ est $f(x) = ax + b$. **Règles importantes** : - Pour trouver l'antécédent d'une valeur $y$, on résout l'équation $ax + b = y$. - Pour vérifier si un point $(x_0, y_0)$ appartient à la droite, on vérifie si $f(x_0) = y_0$. --- **Réponses finales** : - $f(2) = 1$ - L'antécédent de $-\frac{9}{2}$ est $\frac{5}{8}$ - La droite (d) ne peut pas représenter la fonction $f$ car elle ne passe pas par $(2,1)$.