1. Énoncé du problème : Soit la fonction linéaire $g$ définie par $g(x) = -5x$. 2. a) Déterminer les images de 2 et -3 par $g$. - Pour $x=2$, on calcule $g(2) = -5 \times 2 = -10$. - Pour $x=-3$, on calcule $g(-3) = -5 \times (-3) = 15$. 3. b) Déterminer $g(-1)$ par deux méthodes différentes. - Méthode 1 : Directement par la définition, $g(-1) = -5 \times (-1) = 5$. - Méthode 2 : Utiliser la propriété de linéarité, $g(-1) = -g(1)$. Or $g(1) = -5 \times 1 = -5$, donc $g(-1) = -(-5) = 5$. 4. Déterminer l'antécédent de $-\frac{1}{5}$ par $g$. - On cherche $x$ tel que $g(x) = -\frac{1}{5}$. - Donc $-5x = -\frac{1}{5}$. - En divisant les deux côtés par $-5$, on a $$x = \frac{-\frac{1}{5}}{-5} = \frac{-\frac{1}{5}}{-\frac{5}{1}} = \frac{-1}{5} \times \frac{1}{-5} = \frac{1}{25}.$$ - Intermédiaire avec simplification : $$x = \cancel{\frac{-\frac{1}{5}}{\cancel{-5}}} = \frac{1}{25}.$$ Réponse finale : - $g(2) = -10$ - $g(-3) = 15$ - $g(-1) = 5$ - L'antécédent de $-\frac{1}{5}$ est $\frac{1}{25}$.