1) Soit la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = 2x$. 1.a) Calculer $f(3)$. - On remplace $x$ par 3 dans l'expression de $f$ : $$f(3) = 2 \times 3 = 6$$ 1.b) Déterminer le nombre dont l'image est $-4$ par $f$. - On cherche $x$ tel que $f(x) = -4$. $$2x = -4$$ - Divisons les deux côtés par 2 : $$\cancel{2}x = \frac{-4}{\cancel{2}}$$ $$x = -2$$ 1.c) Vérifier que $f(2,026) - f(1,026) = 2$. - Calculons chaque image : $$f(2,026) = 2 \times 2,026 = 4,052$$ $$f(1,026) = 2 \times 1,026 = 2,052$$ - Soustrayons : $$4,052 - 2,052 = 2$$ 2) Pour la fonction affine $g$ représentée par la droite (D) passant par les points $(0, -3)$ et $(1,5, 3)$. 2.a) Déterminer graphiquement l'image de 0 par $g$. - L'image de 0 est l'ordonnée à l'origine, soit $g(0) = -3$. 2.b) Déterminer graphiquement le nombre dont l'image est 5 par $g$. - On cherche $x$ tel que $g(x) = 5$. - La droite passe par $(1, 2)$ environ, on peut estimer la pente et résoudre algébriquement. 2.c) Montrer que $g(x) = 4x - 3$. - Calcul de la pente $m$ : $$m = \frac{3 - (-3)}{1,5 - 0} = \frac{6}{1,5} = 4$$ - L'ordonnée à l'origine est $-3$. - Donc, $g(x) = 4x - 3$. - Vérification avec $x=1$ : $$g(1) = 4 \times 1 - 3 = 1$$ - Le point $(1, 2)$ est proche mais pas exact, probablement une approximation graphique. - Pour $g(x) = 5$ : $$4x - 3 = 5$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Donc, le nombre dont l'image est 5 est $2$.