1. **Énoncé du problème** : Déterminer la fonction linéaire $g$ telle que $g(-3) = 4$. 2. **Rappel** : Une fonction linéaire s'écrit sous la forme $g(x) = ax$ où $a$ est un coefficient réel. 3. **Calcul du coefficient $a$** : On sait que $g(-3) = 4$, donc $$g(-3) = a \times (-3) = 4$$ 4. **Résolution** : $$a \times (-3) = 4$$ $$\Rightarrow a = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$$ 5. **Écriture de la fonction $g$** : $$g(x) = -\frac{4}{3}x$$ --- 6. **Énoncé du problème** : Développer et réduire l'expression $$A = (x-3)(x+3) + 3(x-4) - x^2$$ 7. **Développement** : $$ (x-3)(x+3) = x^2 - 9$$ $$3(x-4) = 3x - 12$$ 8. **Substitution** : $$A = (x^2 - 9) + (3x - 12) - x^2$$ 9. **Réduction** : $$A = x^2 - 9 + 3x - 12 - x^2$$ $$A = \cancel{x^2} - 9 + 3x - 12 - \cancel{x^2}$$ $$A = 3x - 21$$ --- 10. **Énoncé du problème** : Résoudre l'équation $$(x-3)(x+3) + 3(x-4) - x^2 = x + 2$$ 11. **Utilisation de l'expression développée** : On a vu que $$(x-3)(x+3) + 3(x-4) - x^2 = 3x - 21$$ Donc l'équation devient $$3x - 21 = x + 2$$ 12. **Résolution** : $$3x - 21 = x + 2$$ $$3x - x = 2 + 21$$ $$2x = 23$$ $$x = \frac{23}{2}$$ --- 13. **Énoncé du problème** : Déterminer la fonction $h$ telle que $h(x) = ax + b$ et $h(-3) = 4$ et $h(0) = 0$ (fonction linéaire passant par l'origine) ? 14. **Remarque** : La fonction $g$ est linéaire, donc $g(x) = ax$ sans terme constant. 15. **Conclusion** : La fonction $g$ est $$g(x) = -\frac{4}{3}x$$