1. **Énoncé du problème** : Nous avons une fonction définie par morceaux avec deux branches. La branche de gauche est une droite passant par les points (1,7) et (3,3). La branche de droite est une droite passant par les points (3,0.5) et (5,7). 2. **Formule générale d'une droite** : La formule d'une droite passant par deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est $$f(x) = mx + b$$ avec $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 3. **Calcul de la pente de la branche de gauche** : Points : $(1,7)$ et $(3,3)$ $$m = \frac{3 - 7}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2$$ 4. **Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$ pour la branche de gauche** : Utilisons le point $(1,7)$ : $$7 = -2 \times 1 + b \Rightarrow b = 7 + 2 = 9$$ 5. **Formule de la branche de gauche** : $$f(x) = -2x + 9$$ avec la condition $x \leq 3$ car la branche va de $x=1$ à $x=3$. 6. **Calcul de la pente de la branche de droite** : Points : $(3,0.5)$ et $(5,7)$ $$m = \frac{7 - 0.5}{5 - 3} = \frac{6.5}{2} = 3.25$$ 7. **Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$ pour la branche de droite** : Utilisons le point $(3,0.5)$ : $$0.5 = 3.25 \times 3 + b \Rightarrow b = 0.5 - 9.75 = -9.25$$ 8. **Formule de la branche de droite** : $$f(x) = 3.25x - 9.25$$ avec la condition $x > 3$ car la branche commence juste après $x=3$. **Réponse finale** : $$f(x) = \begin{cases} -2x + 9 & \text{si } x \leq 3 \\ 3.25x - 9.25 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$