1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction rationnelle $$f(x) = \frac{-8}{x+4} + 4$$ et répondre aux questions a) à d). 2. **Identification des paramètres** : La fonction est de la forme $$f(x) = \frac{a}{x-h} + k$$ où : - $$a = -8$$ - $$h = -4$$ (car le dénominateur est $$x+4 = x - (-4)$$) - $$k = 4$$ 3. **Calcul de l'ordonnée à l'origine** (point où $$x=0$$) : $$f(0) = \frac{-8}{0+4} + 4 = \frac{-8}{4} + 4 = -2 + 4 = 2$$ Donc le point d'ordonnée à l'origine est $$(0, 2)$$. 4. **Calcul des zéros de la fonction** (valeurs de $$x$$ pour lesquelles $$f(x) = 0$$) : On résout : $$0 = \frac{-8}{x+4} + 4$$ $$\Rightarrow \frac{-8}{x+4} = -4$$ $$\Rightarrow -8 = -4(x+4)$$ $$\Rightarrow -8 = -4x -16$$ $$\Rightarrow -8 + 16 = -4x$$ $$\Rightarrow 8 = -4x$$ $$\Rightarrow x = \frac{8}{-4} = -2$$ Le zéro est donc au point $$(-2, 0)$$. 5. **Asymptotes** : - Asymptote verticale : $$x = -4$$ (valeur qui annule le dénominateur) - Asymptote horizontale : $$y = 4$$ (constante $$k$$) 6. **Graphique** : La fonction a une branche qui tend vers $$y=4$$ quand $$x \to \pm \infty$$ et une asymptote verticale en $$x=-4$$. **Réponses finales** : - $$a = -8$$, $$h = -4$$, $$k = 4$$ - Ordonnée à l'origine : $$(0, 2)$$ - Zéro de la fonction : $$(-2, 0)$$