1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $g$ définie par le tableau : $$\begin{array}{c|cccccc} x & -3 & -2 & -1 & 2 & 5 & 10 \\ g(x) & 10 & 5 & 2 & -2 & 10 & 12 \\\end{array}$$ Nous devons répondre à plusieurs questions sur cette fonction. 2. **a. Donner l’image par $g$ de certains nombres :** - $g(2)$ correspond à la valeur de $g$ quand $x=2$, donc $g(2) = -2$. - $g(-2)$ correspond à la valeur de $g$ quand $x=-2$, donc $g(-2) = 5$. - $g(5)$ correspond à la valeur de $g$ quand $x=5$, donc $g(5) = 10$. 3. **b. Donner un antécédent par $g$ de certains nombres :** Un antécédent de $y$ par $g$ est un nombre $x$ tel que $g(x) = y$. - Pour $2$, on cherche $x$ tel que $g(x) = 2$. D'après le tableau, $g(-1) = 2$, donc un antécédent de $2$ est $-1$. - Pour $-2$, on cherche $x$ tel que $g(x) = -2$. D'après le tableau, $g(2) = -2$, donc un antécédent de $-2$ est $2$. - Pour $5$, on cherche $x$ tel que $g(x) = 5$. D'après le tableau, $g(-2) = 5$, donc un antécédent de $5$ est $-2$. 4. **c. Vérification de l'affirmation de Léa :** Léa affirme que $g(10) = -3$. D'après le tableau, $g(10) = 12$, donc Léa a tort. Son erreur est de confondre la valeur de $g(10)$ avec une autre valeur, peut-être une confusion avec une autre entrée du tableau. 5. **d. Recherche d'un nombre $a$ tel que $h(a) = 10$ :** On cherche $a$ tel que $g(a) = 10$ (on suppose $h = g$). D'après le tableau, $g(-3) = 10$ et $g(5) = 10$. Donc les valeurs possibles de $a$ sont $-3$ et $5$. **Réponses finales :** - a. $g(2) = -2$, $g(-2) = 5$, $g(5) = 10$ - b. Un antécédent de $2$ est $-1$, de $-2$ est $2$, de $5$ est $-2$ - c. Non, $g(10) = 12$, pas $-3$ - d. $a = -3$ ou $a = 5$