1. **Énoncé du problème :** Trouver la fonction $f(x) = \frac{x^2}{\ln(x) - 1}$. 2. **Domaine de définition :** La fonction est définie pour $x > 0$ car $\ln(x)$ est défini uniquement pour $x > 0$. 3. **Points d'exclusion :** Il faut exclure les valeurs de $x$ pour lesquelles le dénominateur est nul, c'est-à-dire lorsque $\ln(x) - 1 = 0$. 4. **Résolution de $\ln(x) - 1 = 0$ :** $$\ln(x) = 1$$ $$x = e$$ Donc, $x = e$ est exclu du domaine. 5. **Domaine final :** $\{x \in \mathbb{R} : x > 0, x \neq e\}$. 6. **Interprétation :** La fonction est définie pour tous les réels positifs sauf en $x = e$ où elle a une discontinuité (division par zéro). **Réponse finale :** $$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x) - 1}, \quad x > 0, x \neq e$$