1. **Identifier le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine** pour chaque fonction affine. Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, $a$ est le coefficient directeur (pente) et $b$ est l'ordonnée à l'origine (valeur de $f(0)$). - a. $f(x) = 2x - 3$ : $a = 2$, $b = -3$ - b. $g(x) = -1,5x + 4$ : $a = -1,5$, $b = 4$ - c. $h(x) = 3 - 0,2x = -0,2x + 3$ : $a = -0,2$, $b = 3$ - d. $k(x) = -4x$ : $a = -4$, $b = 0$ 2. **Sens de variation** : - Si $a > 0$, la fonction est croissante. - Si $a < 0$, la fonction est décroissante. - Si $a = 0$, la fonction est constante. Donc : - a. $a=2 > 0$ donc croissante. - b. $a=-1,5 < 0$ donc décroissante. - c. $a=-0,2 < 0$ donc décroissante. - d. $a=-4 < 0$ donc décroissante. --- **Exercice 2** : Trouver l'expression de $f(x)$ sachant $f(1)=2$ et $f(5)=10$. 1. Coefficient directeur $a = \frac{f(5)-f(1)}{5-1} = \frac{10-2}{4} = 2$ 2. Trouver $b$ avec $f(1) = a \times 1 + b = 2 \Rightarrow b = 2 - 2 = 0$ 3. Expression : $f(x) = 2x + 0 = 2x$ 4. Vérification : - $f(1) = 2 \times 1 = 2$ - $f(5) = 2 \times 5 = 10$ --- **Exercice 3** : Étudier le sens de variation, valeur en 0, signe de $a$. - a. $f(x) = -2x + 3$, $a = -2 < 0$ décroissante, $f(0) = 3$ - b. $g(x) = 0,5x - 1$, $a = 0,5 > 0$ croissante, $g(0) = -1$ - c. $h(x) = 4 - 4x = -4x + 4$, $a = -4 < 0$ décroissante, $h(0) = 4$ --- **Exercice 4** : Étudier le signe de $f(x) = -2x + 6$. 1. Trouver où $f(x) = 0$ : $$-2x + 6 = 0 \Rightarrow x = 3$$ 2. Signe : - Pour $x < 3$, $f(x) > 0$ (car $-2x + 6$ est positif) - Pour $x > 3$, $f(x) < 0$ 3. Tableau de signe : | $x$ | $-\infty$ | 3 | $+\infty$ | |---|---|---|---| | $f(x)$ | + | 0 | - | Tableau de variation (car $a = -2 < 0$, décroissante) : | $x$ | $-\infty$ | 3 | $+\infty$ | |---|---|---|---| | $f(x)$ | $+\infty$ | 0 | $-\infty$ | --- **Exercice 5** : Résoudre les équations. 1. $2x + 3 = 9 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$ 2. $-4x + 5 = 1 \Rightarrow -4x = -4 \Rightarrow x = 1$ 3. $0,5x - 7 = 3x + 2 \Rightarrow 0,5x - 3x = 2 + 7 \Rightarrow -2,5x = 9 \Rightarrow x = -\frac{9}{2,5} = -3,6$ 4. $-3x + 4 = -2x - 1 \Rightarrow -3x + 2x = -1 - 4 \Rightarrow -x = -5 \Rightarrow x = 5$ --- **Exercice 6** : Résoudre les inéquations. 1. $2x - 3 > 1 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2$ 2. $-x + 4 \leq 2 \Rightarrow -x \leq -2 \Rightarrow x \geq 2$ (inégalité inversée car division par négatif) 3. $3x + 5 > 2x - 4 \Rightarrow 3x - 2x > -4 - 5 \Rightarrow x > -9$ 4. $-2x + 1 < 7 \Rightarrow -2x < 6 \Rightarrow x > -3$ (inégalité inversée) --- **Exercice 7** : Problèmes concrets. 1. Forfaits téléphoniques : - $C_A(x) = 5 + 0,10x$ - $C_B(x) = 0 + 0,25x = 0,25x$ b. Égalité des coûts : $$5 + 0,10x = 0,25x \Rightarrow 5 = 0,15x \Rightarrow x = \frac{5}{0,15} = 33,33$$ c. Forfait A avantageux si $C_A(x) < C_B(x)$ : $$5 + 0,10x < 0,25x \Rightarrow 5 < 0,15x \Rightarrow x > 33,33$$ 2. Température et altitude : - $T(h) = 20 - 0,6 \times \frac{h}{100} = 20 - 0,006h$ b. Trouver $h$ pour $T(h) = 8$ : $$8 = 20 - 0,006h \Rightarrow 0,006h = 12 \Rightarrow h = \frac{12}{0,006} = 2000$$ c. Sens de variation : coefficient devant $h$ est $-0,006 < 0$, donc température décroît avec l'altitude.