1. Planteamos el problema: Dada la función cuadrática $$g(x) = -x^2 + 6x - 14$$, escribiremos la ecuación en la forma $$g(x) = a(x-h)^2 + k$$, encontraremos el eje de simetría, y determinaremos si tiene un valor mínimo o máximo, así como su valor y el punto donde ocurre. 2. Recordemos que la forma canónica o vértice de una función cuadrática es $$g(x) = a(x-h)^2 + k$$ donde $ (h,k) $ es el vértice de la parábola. 3. Para convertir $$g(x) = -x^2 + 6x - 14$$ a la forma vértice, completamos el cuadrado: $$g(x) = -x^2 + 6x - 14 = -\left(x^2 - 6x\right) - 14$$ 4. Completamos el cuadrado dentro del paréntesis: El término para completar el cuadrado es $$\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9$$. Entonces: $$g(x) = -\left(x^2 - 6x + 9 - 9\right) - 14 = -\left((x - 3)^2 - 9\right) - 14$$ 5. Simplificamos: $$g(x) = - (x - 3)^2 + 9 - 14 = - (x - 3)^2 - 5$$ 6. Por lo tanto, la forma canónica es: $$g(x) = -(x - 3)^2 - 5$$ 7. El eje de simetría es la línea vertical que pasa por el vértice, es decir: $$x = h = 3$$ 8. Como el coeficiente $$a = -1 < 0$$, la parábola abre hacia abajo, por lo que la función tiene un valor máximo. 9. El valor máximo es $$k = -5$$. 10. El valor máximo ocurre en $$x = 3$$. Respuesta final: (a) $$g(x) = -(x - 3)^2 - 5$$ (b) Eje de simetría: $$x = 3$$ (c) La función tiene un valor máximo. (d) Valor máximo: $$-5$$ (e) Ocurre en $$x = 3$$