1. El problema es crear tablas con todas las fórmulas necesarias para encontrar los elementos de una hipérbola vertical y horizontal, tanto para la forma estándar (reó) como para la forma fuera del centro. 2. Primero, recordemos que la ecuación estándar de una hipérbola horizontal es $$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$ y para una hipérbola vertical es $$\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$$ donde $(h,k)$ es el centro. 3. Elementos principales de la hipérbola: - Centro: $(h,k)$ - Vértices: Para horizontal $(h\pm a, k)$, para vertical $(h, k\pm a)$ - Focos: Para horizontal $(h\pm c, k)$, para vertical $(h, k\pm c)$ donde $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ - Ejes: - Eje Transversal: longitud $2a$ - Eje Conjugado: longitud $2b$ - Asíntotas: - Para hipérbola horizontal: $$y-k=\pm \frac{b}{a}(x-h)$$ - Para hipérbola vertical: $$y-k=\pm \frac{a}{b}(x-h)$$ 4. Para hipérbolas fuera del centro (cuando el centro no es el origen), simplemente se usa $(h,k)$ en las fórmulas anteriores. 5. Tabla resumen para hipérbola horizontal: | Elemento | Fórmula | |---|---| | Ecuación | $$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$ | | Centro | $(h,k)$ | | Vértices | $(h\pm a, k)$ | | Focos | $(h\pm c, k)$, $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ | | Asíntotas | $$y-k=\pm \frac{b}{a}(x-h)$$ | 6. Tabla resumen para hipérbola vertical: | Elemento | Fórmula | |---|---| | Ecuación | $$\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$$ | | Centro | $(h,k)$ | | Vértices | $(h, k\pm a)$ | | Focos | $(h, k\pm c)$, $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ | | Asíntotas | $$y-k=\pm \frac{a}{b}(x-h)$$ | 7. Recuerda que $a$ es la distancia desde el centro a los vértices y $b$ está relacionado con la distancia a las asíntotas. 8. Estas tablas te permiten encontrar todos los elementos de cualquier hipérbola vertical u horizontal, ya sea centrada en el origen o desplazada. Respuesta final: tablas con fórmulas para hipérbola vertical y horizontal, con centro $(h,k)$, vértices, focos, asíntotas y relaciones entre $a,b,c$.