1. সমস্যাটি হলো: ৪, ৮ ১/২ , ২ এর চতুর্থ সমাপত্তি কোনটি? অর্থাৎ $4^{\frac{1}{4}}$, $8^{\frac{1}{2}}$, এবং $2^{\text{চতুর্থ সমাপত্তি}}$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। 2. সূত্র ও নিয়ম: - $a^{\frac{1}{n}}$ হলো $a$ এর $n$ তম মূল। - $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$। - সমান মানের ভিত্তি থাকলে, সূচক সমান হলে মান সমান হয়। 3. প্রথমে $4^{\frac{1}{4}}$ নির্ণয় করি: $$4^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{2^2} = 2^{\frac{2}{4}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$$ 4. এখন $8^{\frac{1}{2}}$ নির্ণয় করি: $$8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2^{\frac{3}{2}} = 2 \times \sqrt{2} \approx 2.828$$ 5. $2$ এর চতুর্থ সমাপত্তি অর্থাৎ $2^{\frac{1}{4}}$: $$2^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2} \approx 1.189$$ 6. এখন অপশনগুলো দেখি: (ক) $\frac{5}{2} = 2.5$ (খ) $\frac{24}{8} = 3$ (গ) $\frac{1}{2} = 0.5$ (ঘ) $8$ 7. $2^{\frac{1}{4}} \approx 1.189$ অপশনগুলোর সাথে মেলে না, কিন্তু $4^{\frac{1}{4}} \approx 1.414$ এবং $8^{\frac{1}{2}} \approx 2.828$ এর মধ্যে $2.5$ (অপশন ক) সবচেয়ে কাছাকাছি। 8. সুতরাং, $2$ এর চতুর্থ সমাপত্তি $\approx 1.189$ এবং অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর নেই, তবে প্রশ্নের প্রেক্ষিতে $\frac{5}{2}$ (অপশন ক) সবচেয়ে যুক্তিযুক্ত। **উত্তর:** (ক) ৫/২