1. **Problema:** Resolver la expresión $$\frac{1}{2} - \left[\frac{3}{4} \times 5 + 2 \times \left(-\frac{3}{4} \times 2 + 5\right)\right] + \frac{5}{2}$$. 2. **Fórmulas y reglas:** Para resolver expresiones con fracciones y operaciones combinadas, seguimos el orden de operaciones: paréntesis, multiplicaciones/divisiones, sumas/restas. 3. **Desarrollo:** \[\text{Primero, calculamos dentro del corchete:}\] $$\frac{3}{4} \times 5 = \frac{15}{4}$$ $$-\frac{3}{4} \times 2 = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$$ Luego, $$-\frac{3}{2} + 5 = -\frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{7}{2}$$ Multiplicamos por 2: $$2 \times \frac{7}{2} = \frac{2}{1} \times \frac{7}{2} = \frac{14}{2}$$ Simplificamos: $$\frac{14}{\cancel{2}} = 7$$ Ahora sumamos dentro del corchete: $$\frac{15}{4} + 7 = \frac{15}{4} + \frac{28}{4} = \frac{43}{4}$$ 4. **Sustituimos en la expresión original:** $$\frac{1}{2} - \frac{43}{4} + \frac{5}{2}$$ Para sumar y restar, llevamos todo a denominador común 4: $$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \frac{5}{2} = \frac{10}{4}$$ Entonces: $$\frac{2}{4} - \frac{43}{4} + \frac{10}{4} = \frac{2 - 43 + 10}{4} = \frac{-31}{4}$$ 5. **Respuesta final:** $$\boxed{-\frac{31}{4}}$$