1. Énoncé du problème : Calculer l'expression $$\frac{5}{3} - \frac{3}{x} \times \frac{1}{2}$$ et déterminer sa valeur. 2. Formule et règles importantes : Pour soustraire ou additionner des fractions, il faut un dénominateur commun. 3. Calcul intermédiaire : - Multiplier $$\frac{3}{x}$$ par $$\frac{1}{2}$$ donne $$\frac{3 \times 1}{x \times 2} = \frac{3}{2x}$$. 4. L'expression devient donc $$\frac{5}{3} - \frac{3}{2x}$$. 5. Pour soustraire ces fractions, on cherche un dénominateur commun qui est $$6x$$. 6. On écrit chaque fraction avec ce dénominateur : - $$\frac{5}{3} = \frac{5 \times 2x}{3 \times 2x} = \frac{10x}{6x}$$ - $$\frac{3}{2x} = \frac{3 \times 3}{2x \times 3} = \frac{9}{6x}$$ 7. Soustraction : $$\frac{10x}{6x} - \frac{9}{6x} = \frac{10x - 9}{6x}$$. 8. Conclusion : L'expression simplifiée est $$\frac{10x - 9}{6x}$$. 9. Pour une valeur numérique de x, on peut calculer la valeur exacte. Réponse finale : $$\boxed{\frac{10x - 9}{6x}}$$