1. **Énoncé du problème :** Calculer une fraction d’un nombre consiste à multiplier cette fraction par le nombre donné. 2. **Formule utilisée :** Pour calculer $\frac{a}{b}$ de $c$, on effectue l’opération $$\frac{a}{b} \times c$$ 3. **Calculs détaillés :** **1) Calculer $\frac{3}{7}$ de 35 :** $$\frac{3}{7} \times 35 = \frac{3 \times 35}{7}$$ Simplifions en annulant 7 avec 35 : $$\frac{3 \times \cancel{35}}{\cancel{7}} = 3 \times 5 = 15$$ **2) Calculer $\frac{3}{2}$ de 84 :** $$\frac{3}{2} \times 84 = \frac{3 \times 84}{2}$$ Simplifions en annulant 2 avec 84 : $$\frac{3 \times \cancel{84}}{\cancel{2}} = 3 \times 42 = 126$$ **3) Calculer $\frac{5}{6}$ de 312 :** $$\frac{5}{6} \times 312 = \frac{5 \times 312}{6}$$ Simplifions en annulant 6 avec 312 : $$\frac{5 \times \cancel{312}}{\cancel{6}} = 5 \times 52 = 260$$ **4) Calculer la moitié des cinq sixièmes :** La moitié est $\frac{1}{2}$, donc : $$\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5}{2 \times 6} = \frac{5}{12}$$ **5) Calculer un quart de huit tiers :** $$\frac{1}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{1 \times 8}{4 \times 3} = \frac{8}{12}$$ Simplifions $\frac{8}{12}$ en divisant numérateur et dénominateur par 4 : $$\frac{\cancel{8}^{2}}{\cancel{12}^{3}} = \frac{2}{3}$$ **6) Calculer le demi de huit septièmes :** Le demi est $\frac{1}{2}$, donc : $$\frac{1}{2} \times \frac{8}{7} = \frac{1 \times 8}{2 \times 7} = \frac{8}{14}$$ Simplifions $\frac{8}{14}$ en divisant numérateur et dénominateur par 2 : $$\frac{\cancel{8}^{4}}{\cancel{14}^{7}} = \frac{4}{7}$$ **7) Calculer les deux cinquièmes de dix tiers :** $$\frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{2 \times 10}{5 \times 3} = \frac{20}{15}$$ Simplifions $\frac{20}{15}$ en divisant numérateur et dénominateur par 5 : $$\frac{\cancel{20}^{4}}{\cancel{15}^{3}} = \frac{4}{3}$$ **8) Calculer les quatre tiers des neuf seizièmes :** $$\frac{4}{3} \times \frac{9}{16} = \frac{4 \times 9}{3 \times 16} = \frac{36}{48}$$ Simplifions $\frac{36}{48}$ en divisant numérateur et dénominateur par 12 : $$\frac{\cancel{36}^{3}}{\cancel{48}^{4}} = \frac{3}{4}$$ **Réponses finales :** 1) 15 2) 126 3) 260 4) $\frac{5}{12}$ 5) $\frac{2}{3}$ 6) $\frac{4}{7}$ 7) $\frac{4}{3}$ 8) $\frac{3}{4}$