1. Énoncé du problème : Calculer les expressions sous forme fractionnaire pour les exercices 8, 9 et 10. --- **Exercice 8** 2. Calcul de $D = -\frac{13}{6} + \frac{5}{7}$. 3. Trouvons le dénominateur commun : $6$ et $7$ sont premiers entre eux, donc $42$. 4. On écrit chaque fraction avec dénominateur $42$ : $$-\frac{13}{6} = -\frac{13 \times 7}{6 \times 7} = -\frac{91}{42}$$ $$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{30}{42}$$ 5. Addition : $$D = -\frac{91}{42} + \frac{30}{42} = \frac{-91 + 30}{42} = \frac{-61}{42}$$ --- **Exercice 9** 6. Calcul de $G = 5 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$. 7. Écrivons $5$ sous forme fractionnaire avec dénominateur commun. Les dénominateurs sont $1$, $3$, et $5$, le PPCM est $15$. 8. Convertissons chaque terme : $$5 = \frac{5 \times 15}{1 \times 15} = \frac{75}{15}$$ $$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = -\frac{5}{15}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$$ 9. Addition : $$G = \frac{75}{15} - \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{75 - 5 + 3}{15} = \frac{73}{15}$$ --- **Exercice 10** 10. Calcul de $K = \frac{5}{3} - \frac{7}{6}$. 11. a. Trouvons le plus petit dénominateur commun : $3$ et $6$, le PPCM est $6$. 12. b. Calculons $K$ comme Greg l'a commencé : $$K = \frac{5 \times 6}{3 \times 6} - \frac{7 \times 3}{6 \times 3} = \frac{30}{18} - \frac{21}{18}$$ 13. Simplifions en annulant le facteur commun $3$ : $$\frac{30}{18} = \frac{\cancel{3} \times 10}{\cancel{3} \times 6} = \frac{10}{6}$$ $$\frac{21}{18} = \frac{\cancel{3} \times 7}{\cancel{3} \times 6} = \frac{7}{6}$$ 14. Calcul avec le dénominateur commun $6$ : $$K = \frac{5}{3} - \frac{7}{6} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} - \frac{7}{6} = \frac{10}{6} - \frac{7}{6} = \frac{10 - 7}{6} = \frac{3}{6}$$ 15. Simplifions $\frac{3}{6}$ : $$\frac{3}{6} = \frac{\cancel{3} \times 1}{\cancel{3} \times 2} = \frac{1}{2}$$ 16. Comparaison des résultats : - Greg a obtenu $\frac{10}{6} - \frac{7}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. - Avec le dénominateur commun plus petit, on obtient directement $\frac{1}{2}$. --- **Réponses finales :** - $D = -\frac{61}{42}$ - $G = \frac{73}{15}$ - $K = \frac{1}{2}$