1. **Rendre le dénominateur un nombre entier** Pour chaque fraction avec un dénominateur décimal, multiplier numérateur et dénominateur par une puissance de 10 pour éliminer la virgule. - $\frac{65}{3,2} = \frac{65 \times 10}{3,2 \times 10} = \frac{650}{32}$ - $\frac{1,4}{0,97} = \frac{1,4 \times 100}{0,97 \times 100} = \frac{140}{97}$ - $\frac{0,12}{0,006} = \frac{0,12 \times 1000}{0,006 \times 1000} = \frac{120}{6}$ 2. **Compléter les égalités suivantes** On cherche les nombres manquants pour que les égalités de fractions soient vraies. - $\frac{8}{9} = \frac{48}{...} \Rightarrow 8 \times ... = 48 \times 9 \Rightarrow ... = \frac{48 \times 9}{8} = 54$ - $\frac{3}{14} = \frac{...}{14} \times ... = \frac{...}{8} = \frac{5}{35}$ Complétons la deuxième égalité : $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$, donc on cherche $\frac{...}{8} = \frac{1}{7}$, donc $... = \frac{8}{7}$ (pas entier, donc on peut supposer erreur ou autre contexte). 3. **Compléter par < ou >** Comparer les fractions : - $\frac{4}{11}$ et $\frac{9}{11}$ : $4 < 9$ donc $\frac{4}{11} < \frac{9}{11}$ - $\frac{17}{12}$ et $\frac{17}{15}$ : même numérateur, dénominateur plus petit signifie fraction plus grande, donc $\frac{17}{12} > \frac{17}{15}$ - $\frac{33}{34}$ et $\frac{1}{10}$ : $\frac{33}{34} > \frac{1}{10}$ - $\frac{1}{17}$ et $\frac{1}{10}$ : $\frac{1}{17} < \frac{1}{10}$ 4. **Réduire au même dénominateur, puis comparer** - $\frac{7}{20}$ et $\frac{3}{4}$ Le PPCM de 20 et 4 est 20. $\frac{7}{20} = \frac{7}{20}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$ Comparer : $7 < 15$ donc $\frac{7}{20} < \frac{3}{4}$ - $\frac{7}{6}$ et $\frac{9}{8}$ PPCM de 6 et 8 est 24. $\frac{7}{6} = \frac{7 \times 4}{6 \times 4} = \frac{28}{24}$ $\frac{9}{8} = \frac{9 \times 3}{8 \times 3} = \frac{27}{24}$ Comparer : $28 > 27$ donc $\frac{7}{6} > \frac{9}{8}$ - $\frac{1}{2}$ et $\frac{4}{9}$ PPCM de 2 et 9 est 18. $\frac{1}{2} = \frac{9}{18}$ $\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$ Comparer : $9 > 8$ donc $\frac{1}{2} > \frac{4}{9}$ --- **Exercice 4 : Calculer et simplifier** A. $\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ B. $\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ C. $\frac{9}{10} + \frac{1}{5} = \frac{9}{10} + \frac{2}{10} = \frac{11}{10}$ D. $1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ E. $\frac{4}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{12}{35}$ F. $\frac{1}{2} + \frac{5}{4} + \frac{3}{16}$ PPCM de 2,4,16 est 16. $\frac{1}{2} = \frac{8}{16}$, $\frac{5}{4} = \frac{20}{16}$, $\frac{3}{16} = \frac{3}{16}$ Somme = $\frac{8+20+3}{16} = \frac{31}{16}$ G. $\frac{81}{27} \times \frac{21}{12} \times \frac{3}{9}$ Simplifions chaque fraction : $\frac{81}{27} = 3$, $\frac{21}{12} = \frac{7}{4}$, $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ Produit = $3 \times \frac{7}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{4}$ H. $\frac{6}{14} \times \left( \frac{5}{4} - \frac{1}{12} \right)$ Calculons la parenthèse : PPCM 4 et 12 est 12. $\frac{5}{4} = \frac{15}{12}$, $\frac{1}{12} = \frac{1}{12}$ Différence = $\frac{15}{12} - \frac{1}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$ Produit = $\frac{6}{14} \times \frac{7}{6} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ I. $\frac{5}{3} + \frac{3}{2} \times 2$ Calculons la multiplication : $\frac{3}{2} \times 2 = 3$ Somme = $\frac{5}{3} + 3 = \frac{5}{3} + \frac{9}{3} = \frac{14}{3}$