1. **Énoncé du problème :** Calculer les opérations suivantes avec des fractions et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. 2. **Rappel des règles importantes :** - Pour additionner des fractions, il faut un dénominateur commun. - Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. - Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. - Pour trouver une fraction d'un nombre, on multiplie la fraction par ce nombre. - Toujours simplifier les fractions en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). 3. **Calculs :** e) $\frac{8}{7} + \frac{3}{4}$ - Trouvons un dénominateur commun : $7 \times 4 = 28$ - Convertissons chaque fraction : $\frac{8}{7} = \frac{8 \times 4}{7 \times 4} = \frac{32}{28}$ et $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}$ - Addition : $\frac{32}{28} + \frac{21}{28} = \frac{32 + 21}{28} = \frac{53}{28}$ - La fraction $\frac{53}{28}$ est irréductible car 53 est premier et ne divise pas 28. f) $\frac{54}{45} \times \frac{30}{42}$ - Simplifions avant de multiplier : $54 = 2 \times 3^3$, $45 = 3^2 \times 5$, $30 = 2 \times 3 \times 5$, $42 = 2 \times 3 \times 7$ - Simplifions $\frac{54}{45}$ : $\frac{54}{45} = \frac{6 \times 9}{5 \times 9} = \frac{6}{5}$ (car $9$ commun) - Simplifions $\frac{30}{42}$ : $\frac{30}{42} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{5}{7}$ (car $6$ commun) - Multiplication : $\frac{6}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{6 \times 5}{5 \times 7} = \frac{\cancel{6} \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times 7} = \frac{6}{7}$ g) $\frac{3}{5}$ de 65 - Multiplier la fraction par 65 : $\frac{3}{5} \times 65 = \frac{3 \times 65}{5}$ - Simplifions $\frac{65}{5} = 13$ - Résultat : $3 \times 13 = 39$ h) $\frac{84}{49} \div \frac{6}{7}$ - Division par une fraction = multiplication par son inverse : $\frac{84}{49} \times \frac{7}{6}$ - Simplifions $\frac{84}{49}$ : $84 = 7 \times 12$, $49 = 7 \times 7$, donc $\frac{84}{49} = \frac{7 \times 12}{7 \times 7} = \frac{12}{7}$ - Multiplication : $\frac{12}{7} \times \frac{7}{6} = \frac{12 \times 7}{7 \times 6} = \frac{\cancel{12} \times \cancel{7}}{\cancel{7} \times 6} = \frac{12}{6} = 2$ **Réponses finales :** e) $\frac{53}{28}$ f) $\frac{6}{7}$ g) $39$ h) $2$