1. Állítsuk fel az összetett függvényt: $$F(x) = \ln\big((x+3)^2 - 1\big)$$. 2. Az összetett függvény bontása külső és belső függvényre: - A belső függvény legyen az a rész, ami a logaritmuson belül van: $$b(x) = (x+3)^2 - 1$$. - A külső függvény legyen a logaritmus: $$k(x) = \ln(x)$$. Így: $$F(x) = k(b(x))$$. Ez megfelel a c) opciónak. 3. Vizsgáljuk meg az invertálhatóságot: - A külső függvény: $$k(x) = \ln(x)$$, amely invertálható, inverze az exponenciális függvény: $$k^{-1}(x) = e^x$$. - A belső függvény: $$b(x) = (x+3)^2 - 1$$, amely nem invertálható az egész értelmezési tartományán, mert nem egyértelmű (parabola). Azonban korlátozott tartományon invertálható lenne, és inverze: $$b^{-1}(x) = \pm \sqrt{x + 1} - 3$$. 4. A helyes válasz a második kérdésre: b) k(x) és b(x) is invertálható és $$k^{-1}(x) = e^x$$; $$b^{-1}(x) = \pm \sqrt{x + 1} - 3$$. Végső válasz: - Bontás: $$k(x) = \ln(x)$$, $$b(x) = (x+3)^2 - 1$$. - Inverz: $$k^{-1}(x) = e^x$$ $$b^{-1}(x) = \pm \sqrt{x + 1} - 3$$