1. Planteamos el problema: Dada la función afín $f(x) = \frac{1}{2}x - 3$, debemos encontrar las coordenadas donde la recta corta al eje $x$ y al eje $y$. 2. Para encontrar la intersección con el eje $x$, recordamos que en este eje $y=0$. Entonces, igualamos la función a cero: $$0 = \frac{1}{2}x - 3$$ 3. Despejamos $x$: $$\frac{1}{2}x = 3$$ $$x = \cancel{2} \times \cancel{3}$$ $$x = 6$$ 4. Por lo tanto, la intersección con el eje $x$ es el punto $(6, 0)$. 5. Para encontrar la intersección con el eje $y$, recordamos que en este eje $x=0$. Evaluamos la función en $x=0$: $$f(0) = \frac{1}{2} \times 0 - 3 = -3$$ 6. Por lo tanto, la intersección con el eje $y$ es el punto $(0, -3)$. 7. Ahora, para hallar la ecuación de la función afín con pendiente $m = -4$ que pasa por el punto $P(1, 5)$, usamos la fórmula de la recta: $$y = mx + b$$ 8. Sustituimos $m = -4$ y el punto $P(1, 5)$ para encontrar $b$: $$5 = -4 \times 1 + b$$ $$5 = -4 + b$$ $$b = 5 + 4 = 9$$ 9. Por lo tanto, la ecuación de la función es: $$y = -4x + 9$$